Бифуркации и катастрофы

     Качественное изменение типа режима нелинейной системы называют бифуркацией (от латинского bifurcus, что означает разветвление). Замечательное свойство бифуркаций – их универсальность. Оказывается, можно установить некоторое количество основных типов перестроек и исследовать их свойства. Таким образом, создается своего рода «таблица Менделеева» для бифуркаций. В этом случае понимание поведения конкретных систем становится радикально проще – нужно соотнести его с данной таблицей.
     Выявлением и изучением бифуркаций занимается специальная теория – теория бифуркаций, которая глубоко проработана как в математическом аспекте, так и с точки зрения адаптации математической теории к использованию для анализа конкретных систем. Основные бифуркации нелинейных систем: бифуркация Андронова-Хопфа рождения предельного цикла, бифуркация удвоения периода колебательного процесса и другие. Одной из существенных классификационных идей теории бифуркаций является представление о коразмерности бифуркации, которая отвечает минимальному числу параметров, для которого данная бифуркация типична. С теорией бифуркаций отчасти пересекается теория катастроф, изучающая основные типы перестроек функций и связанные с ними геометрические особенности.

К предыдущей странице       Вернуться в оглавление       К следующей странице

Хостинг от uCoz