Уравнения динамики

     Для описания эволюции нелинейных систем во времени наиболее традиционными математическим аппаратом являются дифференциальные уравнения. Они задают зависимость скорости изменения каждой переменной от значений самих переменных. Нелинейные уравнения, как правило, не решаются аналитически, поэтому для их исследования используют численные, компьютерные методы.
     Существует, однако, второй способ описания динамики нелинейных систем: с помощью итерационных уравнений, которые определяют закон изменения переменных в некоторые избранные, дискретные моменты времени. Такие уравнения называют отображениями. Проще всего представить себе такой способ описания в ситуации, когда в системе имеется некоторый ритм, например, период внешнего воздействия T. Тогда можно фиксировать дискретные значения переменных точно в соответствии с этим ритмом, т.е. в моменты времени T, 2T, 3T и т.д.
     Итерируемые отображения изучались в математике, в популяционной биологии, однако физиками практически не использовались. В то же время, этот способ описания динамики не уступает по общности дифференциальным уравнениям, но гораздо проще для исследования. Более того, французский математик А.Пуанкаре предложил определенную процедуру, которая сопоставляет динамике в рамках дифференциальных уравнений некоторое отображение (метод сечений Пуанкаре). Это позволило установить глубокую взаимосвязь столь разных методов описания эволюции динамических систем.

К предыдущей странице       Вернуться в оглавление       К следующей странице

Хостинг от uCoz