Поведение динамических систем изучают в «пространстве состояний». Точка в этом пространстве однозначно задает состояние системы. В простейшем случае, например, для маятника – это плоскость (координата, скорость). Притягивающие объекты в фазовом пространстве – аттракторы – определяют свойства установившегося с течением времени колебательного процесса в системе. Аттрактор (от английского to attract - притягивать) может иметь вид простой замкнутой кривой. Это предельный цикл, являющийся образом автоколебаний. Хаосу отвечает сложная, неповторяющаяся траектория.
Подход, основанный на таких представлениях, явился революционным в нелинейной теории, поскольку позволил сопоставить эволюции систем во времени наглядные геометрические образы. Он восходит к классическим работам А. Пуанкаре, и был осознан в теории колебаний благодаря работам А.А.Андронова и его школы. В настоящее время построение фазового портреты на компьютере – атрибут почти любого исследования. Экспериментаторы получают фазовые портреты на экране осциллографа.
На рисунках внизу представлены фазовые портреты двумерной автоколебательной системы в виде предельного цикла системы Ван-дер-Поля, хаотического аттрактора отображения Эно и хаотические аттракторы двух трехмерных динамических систем – системы Ресслера и Лоренца.
К предыдущей странице Вернуться в оглавление К следующей странице