Французский математик А.Пуанкаре предложил процедуру, которая сопоставляет динамике в рамках дифференциальных уравнений некоторое отображение. Идея состоит в следующем: в фазовом пространстве строится некоторая поверхность, и изучается поведение точек пересечения фазовой траектории и секущей.
На рисунке показана иллюстрация этого метода – сечение Пуанкаре четырехоборотного предельного цикла. Можно видеть, что в таком сечении изображающая точка будет последовательно занимать положения, отмеченные цифрами 1, 2, 3 и 4. Таким образом, в терминах отображений можно сказать, что реализуется цикл периода 4. Понятно, что те или иные перестройки предельного цикла будут приводить и к перестройкам в сечении Пуанкаре. Последнее изучать гораздо проще, что и определяет важность этого метода. При анализе конкретных систем сечение Пуанкаре строится при помощи компьютера.
К предыдущей странице Вернуться в оглавление К следующей странице