Обнаружение, классификация и исследование новых типов критического поведения вблизи точек перехода порядок-хаос.
"Азбука" критических точек

Под сценарием перехода к хаосу понимают последовательность бифуркаций, наблюдаемых при медленном изменении управляющего параметра в динамической системе на пути от регулярного к хаотическому поведению, например, через каскад удвоений периода, квазипериодические режимы, перемежаемость. После работ Фейгенбаума стало ясно, что для динамики на пороге хаоса характерны закономерности скейлинга (масштабного подобия), ассоциируется с определенными классами универсальности или типами критического поведения. Первый известный класс универсальности открыт Фейгенбаумом, позднее обнаружен ряд других типов критичности. Теоретическим аппаратом, позволяющим исследовать критическое поведение, служит метод ренормгруппы (РГ).

Обобщая идею "сценария" на случай нескольких управляющих параметров, мы должны представлять себе некоторую конфигурацию областей в пространстве параметров, включающую области регулярной динамики и хаоса. Критическое поведение того или иного типа может реализоваться на поверхностях, отделяющих хаос и порядок, на линиях, ограничивающих эти поверхности, в точках на этих линиях. Соответственно, мы говорим о критичности коразмерности один, два, три.

На нашем сайте представлена коллекция типов критического поведения. Некоторые из них известны из литературы, другие обнаружены нами в ходе выполнения программы поиска классов универсальности, встречающихся при многопараметрическом анализе перехода к хаосу в нелинейных системах. Заметим, что в системах с квазипериодическим внешним воздействием критическое поведение может ассоциироваться также с рождением странных нехаотических аттракторов.

Для каждого типа критичности поясняется, в какой ситуации он может реализоваться, приводятся результаты РГ анализа, в том числе универсальные константы скейлинга, дана каноническая модель, являющаяся простейшим представителем класса универсальности, приведены карты динамических режимов вблизи критической точки, проиллюстрирован скейлинг в пространстве параметров и в фазовом пространстве.

Саратовская группа
теоретической нелинейной
динамики
Хостинг от uCoz