Автономный генератор квазипериодических колебаний

Предложен в 2008 году Кузнецовым А.П., Кузнецовым С.П. и Станкевич Н.В., как пример автономного генератора квазипериодических режимов. Представляет собой гибрид генератора релаксационных колебаний и генератора с жестким возбуждением.

Система содержит накопительный элемент, конденсатор, который постепенно заряжается через сопротивление от источника напряжения, а затем быстро разряжается через «пороговый» элемент, типа неоновой лампы. Этот элемент должен иметь два порога: один для зажигания, и другой для гашения. Когда уменьшение напряжения через конденсатор достигнет уровня гашения, пороговый элемент выключается, и конденсатор начинает снова заряжаться, что ведет к повторению цикла. Система имеет два характерных временных масштаба. Один ассоциируется с релаксационными колебаниями, а другой с основной рабочей частотой автоколебательного элемента. Соотношение частот можно задавать произвольно, так что система может генерировать самоподдерживающиеся квазипериодические колебания.

Модель описывается следующей системой дифференциальных уравнений:

В качестве одного временного масштаба в этой системе фигурирует характерное время восстановления состояния накопительного элемента , а в качестве второго – основной период колебаний автогенератора, .

Ниже представлен фазовый портрет в виде тора и спектр Фурье для двухчастотных квазипериодических колебаний.

Карта динамических режимов этой системы на плоскости параметров демонстрируют систему языков Арнольда, встроенную в область квазипериодических режимов.

Данная модель допускает экспериментальную реализацию в виде генератора на базе двухзатворного полевого транзистора.

Литература

1. A.P. Kuznetsov, S.P. Kuznetsov, N.V. Stankevich. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 15, 2010, 1676–1681.

2. А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Н.В. Станкевич. Автономный генератор квазипериодических колебаний. Известия вузов – Прикладная нелинейная динамика, 18, 2010, №2, 51-61.