Нестационарные явления при взаимодействии электронного потока с электромагнитными волнами. Лампа обратной волны.
Рис. 1 Лампы обратной волны (ЛОВ) относятся к числу наиболее распространенных приборов вакуумной СВЧ электроники. Они используются, главным образом, для генерации электромагнитного излучения в диапазоне от дециметровых до субмиллиметровых волн. Важным достоинством ЛОВ является возможность электронной перестройки частоты в широких пределах.
![]() В ЛОВ скорость электронного пучка выбирают таким образом, чтобы обеспечивался синхронизм с одной из обратных гармоник. То, что групповая скорость направлена навстречу пучку, обеспечивает внутреннюю обратную связь, необходимую для самовозбуждения автоколебаний. Расчет выходных характеристик ЛОВ-генератора может быть выполнен только на основе нелинейной теории, так как именно нелинейные эффекты приводят к насыщению неустойчивости и установлению стационарного режима. Взаимодействие электронного пучка с полем волны медленно
меняющейся амплитуды
Здесь
В рамках рассматриваемой модели характерный масштаб нелокальности
и соответствующее ему время релаксации активного элемента (электронный
пучок электромагнитная волна) определяются относительным движением пучка
и волны, т.е. отличием поступательной скорости электронов
Значение амплитуды поля в момент времени Рассмотрим теперь численное решение уравнений (1), (2). Введем для
удобства безразмерную координату
С граничными и начальными условиями:
Нелинейная краевая задача (4)-(7) содержит единственный свободный параметр
Невозбужденное состояние F = 0 является устойчивым при малых
l и теряет устойчивость для l > 1.97 (рис. 4). Как
показывает численное решение задачи (4)-(7), для значений l в
интервале от 1.97 до 2.9 устанавливается режим с постоянной амплитудой
и частотой сигнала. При l > 2.9 появляется автомодуляция сигнала
по амплитуде и фазе. Период автомодуляции составляет Специальным численным экспериментом показано, что при l > 2.9 стационарный одночастотный режим неустойчив относительно малых возмущений. В результате нарастания этих возмущений устанавливается режим автомодуляции. При дальнейшем увеличении параметра l автомодуляция становится более глубокой, а затем, начиная с l = 5.5 стохастической. Интересно отметить, что величина Поведение ЛОВ-генератора качественно не изменяется при учете потерь в электродинамической системе или умеренного разброса электронов по начальным энергиям. В обоих случаях эффект сводится к некоторому увеличению пороговых значений параметра l и уменьшению уровня выходного сигнала. рис. 4 Саратовская группа теоретической нелинейной динамики |