Как работают и думают физики

Курс, рассчитанный на 4 года, разработан А.П.Кузнецовым для Лицея прикладных наук. Его цель - познакомить школьников с методами работы ученых-физиков. Материалы курса изданы, текст можно получить, щелкнув по изображению обложки.

Часть I. Как работают и думают физики

• Что такое физика?
• Числа в физике.
• Оценки физических величин. Примеры задач.
• Характерный размер.
• Масштаб.
• Точность в физике.
• Зависимости физических величин. Функции и графики в физике.
• Асимптотическое поведение зависимостей.
• Измерения и эксперимент в физике.
• Размерности физических величин.
• Подобие - один из способов узнать зависимость физических величин.
• Кое-что о формулах.
• Рисунок к задаче.
• Физические термины.
• Справочник - помощник физика.
• Обсуждаем проблему.
• Научные журналы и библиотека.
• Сами формулируем задачу.

Часть II. О физической теории

• Физическая модель.
• Алгебра приближенных чисел.
• Геометрия разных масштабов.
• Два масштаба времени в одной задаче.
• Уравнения в физике.
• Качественная теория. Примеры задач.
• Критическое состояние.
• "Эталонные задачи".

Часть III. Как физики используют математику

• Числовые последовательности.
• Разностные уравнения (дискретные отображения).
• Трансцендентые уравнения.
• Производная в физике.
• Касательная к графику функции.
• Экстремумы в физических задачах. Примеры задач.
• Применение производной при решении уравнений.
• Качественные изменения и бифуркации.
• Экспонента.
• Интеграл.
• Дифференциальные уравнения.
• Комплексные числа. Примеры задач.
• Линии уровня.

Задачи по теме "Оценки физических величин"

1. Оцените давление, оказываемое стоящим человеком на поверхность Земли.

2. Оцените выталкивающую силу, действующую на кирпич, находящийся в воде.

3. Какое расстояние пройдет человек, сделав миллион шагов?

4. Сколько весит вода в океане?

5. Как быстро пройдет мимо Вас современный поезд?

6. Оцените видимый горизонт для взрослого человека.

7. Сколько шариков от пинг-понга поместится в классной комнате?

8. Оцените размер астероидов, начиная с которого они имеют форму шара. Считайте, что прочность горных пород на Земле и астероиде одинакова. Как соотносится ваш результат с данными наблюдений с автоматических космических станций?

Задачи по теме "Качественная теория"

1. На доске массы M лежит небольшой брусок массы m . Коэффициент трения между между доской и бруском равен k₁, а между доской и поверхностью - k₂. К бруску приложена горизонтальная сила F. Укажите все возможные качественно разные ситуации поведения системы. Установите значения параметров, при которых реализуются эти ситуации. Изобразите на плоскости параметров k₁, k₂ области, соответствующие различным типам динамики системы.

2. На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения k лежит тело массы m. К телу приложена сила F, направленная под углом к горизонту. Укажите все возможные качественно разные ситуации поведения системы. Изобразите соответствующие области на плоскости безразмерных параметров , mg/F. Как будет меняться характер движения тела, если к нему прикладывают фиксированную по величине силу, постепенно увеличивая угол, под которым она действует?

3. В теплоизолированный сосуд, содержащий массу M воды при температуре T, бросили кусок льда массы m при температуре -t. Какие качественно разные состояния системы возможны после установления теплового равновесия? Изобразите на плоскости m, M области, соответствующие каждому из этих состояний. Каким точкам на плоскости m, M соответствует нулевая конечная температура?

4. Тонкая однородная палочка длины l и плотности шарнирно укреплена за верхний конец так, что шарнир находится на расстоянии h от поверхности жидкости плотности . Какие качественно разные ситуации расположения палочки возможны? Изобразите на плоскости параметров h/l и области, соответствующие этим ситуациям. Рассмотрите два случая: точка прикрепления шарнира находится над поверхностью жидкости и точка прикрепления шарнира находится под поверхностью жидкости.

5. Шарик массы m прикреплен к невесомому резиновому жгуту жесткости k, длина которого в недеформированном состоянии равна l. Шарик на жгуте врашают так, что жгут образует угол с вертикалью. Выберите безразмерные параметры, характеризующие эту задачу и изобразите на плоскости этих параметров область, внутри которой возможно такое поведение системы. Что будет происходить с шариком вне этой области?

6. Известный опыт, демонстрирующий инертность тел, состоит в том, что массивный шар, висящий на нити, начинают тянуть за другую нить, прикрепленную к нижней точке шара. Пусть, начиная с некоторого момента времени,нижнюю нить тянут с постоянной силой f. В зависимости от величины силы рвется либо нижняя, либо верхняя нить, либо обе нити остаются целыми. Найдите на плоскости T, f области, внутри которых реализуются эти ситуации. Считайте, что разрыв нити наступает при натяжении T; вплоть до разрыва нить имеет постоянный коэффициент жесткости k. Масса груза M, нить невесома.

Задачи по теме "Экстремумы в физических задачах"

1. Маленький кубик без трения скользит по поверхности со скоростью v, приближаясь к изгибу, профиль которого дается функцией . Определите максимальную и минимальную скорости, которое кубик будет иметь в процессе движения. Ось x горизонтальна, ускорение свободного падения g.

2. На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения лежит брусок массы m. К бруску приложена сила F, направленная под углом к горизонту. При каком минимальном значении величины силы можно сдвинуть брусок с места? Под каким углом к горизонту для этого следует приложить усилие? Коэффициент трения k.

3. По кольцу радиуса R равномерно распределен электрический заряд Q. Вдоль оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости может двигаться точечный заряд q. При каком положении заряда максимальна сила его взаимодействия с кольцом?

4. В толстостенный стакан массы M наливают жидкость с плотностью . Постройте качественно график зависимости высоты центра масс системы от высоты h налитой в стакан воды. При каком значении уровня воды центр масс системы занимает наинизшее положение? Внутренняя часть стакана имеет форму цилиндра с площадью сечения S и высоты H. В пустом стакане центр масс располагается на расстоянии l от дна.

5. Известно, что для некоторых модификаций и соединений углерода, валентные связи атомов углерода направлены к вершинам тетраэдра, причем угол между ними составляет 109⁰ 28'. Покажите, что если в круге радиуса R вырезать сектор так, чтобы получить развертку конуса, объем которого максимален, то угол при вершине такого конуса равен 109⁰ 28'.

Задачи по теме "Комплексные числа"

1. Вычислите (1+i)²⁰⁰¹.

2. С помощью формулы Эйлера получите тригонометрические формулы для , , , .

3. С помощью формулы Эйлера вычислите сумму .

4. Материальная точка движется по окружности радиуса r с угловой скоростью . Введите комплексную координату точки z и получите закон ее изменения со временем. Рассмотрите частные случаи, когда начальная координаты точки (1,0), (0,-1), (2,2). Получите дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет комплексная координата.

5. Чем отличаются законы движения и ?

6. Частица с зарядом e и массой m движется в плоскости xy. Магнитное поле B перпендикулярно этой плоскости. Найдите дифференциальное уравнение для комплексной координаты z.