А.П. Кузнецов, А.В. Савин, Ю.В. Седова, Л.В. Тюрюкина БИФУРКАЦИИ ОТОБРАЖЕНИЙ Саратов: ООО Издательский центр «Наука», 2012, 196 с. ISBN 978-5-9999-1185-8 Представлено введение в теорию бифуркаций отображений. Обсуждаются свойства основных бифуркаций. Даны различные примеры. Изложение ведется с «физических» позиций, так что выбираются простейшие модели, для которых проводится комплексное рассмотрение, включая аналитический поиск бифуркаций, иллюстрации в виде карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей и т.д. Представлены задачи по всем разделам. Будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям как пособие в области нелинейной динамики и теории динамических систем. Использованы материалы, полученные при выполнении проекта РФФИ-ННИО 11-02-91334 и проекта РФФИ 12-02-00342.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть I. Бифуркации одномерных отображений О динамических системах и бифуркациях
1.1. Одномерные отображения, неподвижные точки, мультипликаторы
1.2. Однопараметрический бифуркационный анализ
1.2.1. Касательная (седло-узловая) бифуркация
1.2.2. Бифуркация «вилка»
1.2.3. Бифуркация удвоения периода
1.2.4. Жесткий переход через мультипликатор -1. Производная Шварца
1.2.5. Бифуркации циклов
1.3. Двухпараметрический бифуркационный анализ
1.3.1. Касательная бифуркация
1.3.2. Точка сборки
1.3.3. Понятия типичности и коразмерности
1.3.4. Удвоения периода. Структуры «crossroad area»
1.3.5. Жесткий переход через мультипликатор -1. Структуры «spring area»
1.3.6. Глобальный бифуркационный анализ
Задачи

Часть II. Бифуркации двумерных отображений
2.1. Двумерные отображения, неподвижные точки и мультипликаторы
2.2. Треугольник устойчивости и бифуркации неподвижных точек
2.3. Бифуркации циклов
2.4. Бифуркационный анализ отображения Эно
2.5. Минимальное отображение Спротта
2.6. Универсальное двумерное отображение
2.7. Бифуркации потоков и их дискретные аналоги
2.8. Дискретный осциллятор Богданова-Такенса и отображение Богданова
2.9. Седло-узловая бифуркация инвариантных кривых и вырожденная бифуркация Неймарка-Сакера
2.10. Устойчивое и неустойчивое многообразия
2.11. Гомоклиническая структура
2.12. Примеры расчета устойчивого и неустойчивого многообразий. Нелокальные бифуркации
2.13. Физическая реализация двумерных отображений
Задачи

Часть III. Бифуркации трехмерных отображений
3.1. Трехмерные отображения, неподвижные точки и мультипликаторы
3.2. Условия основных бифуркаций трехмерных отображений
3.3. Пространство параметров и бифуркации трехмерных отображений
3.4. Отображения Рихтера
3.5. Модели Спротта
3.6. Дискретный осциллятор Ресслера. Бифуркация удвоения инвариантной кривой (тора)
3.7. Универсальное трехмерное отображение
3.8. Модели с консервативной динамикой
3.9. Трехмерное отображение Эно
Задачи

Часть IV. Бифуркации четырехмерных отображений
4.1. Четырехмерные отображения, неподвижные точки и мультипликаторы
4.2. Устройство линий и точек бифуркаций в системе с двойной бифуркацией Неймарка-Сакера
4.3. Универсальное четырехмерное отображение
4.4. Четырехмерное отображение Эно
4.5. Дискретные модели «хищник-жертва»
4.6. Связанные отображения с бифуркацией Неймарка-Сакера. Квазипериодические бифуркации
Задачи

Часть V. Фазовые модели
5.1. Отображение окружности
5.2. Уравнение Адлера и его дискретизация
5.3. Возбуждаемый осциллятор Ван-дер-Поля-Дуффинга
5.4. Простейшие свойства синус-отображения окружности
5.5. Отображения на торе
5.6. Отображение Кима-Остлунда
5.7. Отображение на торе: три диссипативно связанных фазовых осциллятора
5.8. Отображение на торе: два связанных возбуждаемых осциллятора
5.9. Дискретные модели осцилляторов. Общее обсуждение
5.10. Отображение на торе: три реактивно связанных осциллятора
Задачи

Литература

Приложение 1. Радиофизическая реализация универсального двумерного отображения
Приложение 2. Фазовые уравнения трех диссипативно связанных автоколебательных осцилляторов
Приложение 3. Фазовые уравнения трех реактивно связанных осцилляторов

Полный текст книги в формате pdf (4.3 МБ)