Как отмечалось, конструируя операторное отображение, мы сталкиваемся с выбором - положить K'=KA или AK. Обе формы совместимы с классическим отображением кота Арнольда, но неэквивалентны в силу некоммутативности операторов и отличаются на множитель a, поскольку KA=aAK. Выберем "промежуточный" вариант K'=a^1/2KA=a^-1/2AK. Для второго уравнения сохраняем симметризованную форму: A'=AKA.

Подставим выражения для матричных элементов K_mn=d_m+1,n и A_mn=a^md_mn в операторное отображение K'=a^1/2KA, A'=AKA и вычислим произведения матриц. В результате имеем K'_mn=d_m+1,na^n-1/2, A'_mn=a^m+nd_m,n-1.

Перейдем в представление Шредингера и найдем вид оператора эволюции U. Поскольку должно быть UK'=KU, получаем U_m,n-1a^n-1/2=U_m+1,n. Аналогично, условие UA'=AU дает U_m,n-1a^2n-m-1=U_mn. Из первого выражения для диагональных элементов получаем U_m+1,m+1=U_mma^m+1/2, так что

Далее, с помощью второго выражения находим

.

Нетрудно убедиться, что полученное выражение для U_mn имеет период N по обоим индексам. Выберем элемент U₀₀=N ^-1/2e^-ip/4. Тогда |DetU|=1, а след оказывается действительным положительным числом. Окончательно получаем