Нестационарные явления при взаимодействии электронного потока с электромагнитными волнами. Лампа обратной волны.

Рис. 1

Лампы обратной волны (ЛОВ) относятся к числу наиболее распространенных приборов вакуумной СВЧ электроники. Они используются, главным образом, для генерации электромагнитного излучения в диапазоне от дециметровых до субмиллиметровых волн. Важным достоинством ЛОВ является возможность электронной перестройки частоты в широких пределах.

В ЛОВ скорость электронного пучка выбирают таким образом, чтобы обеспечивался синхронизм с одной из обратных гармоник. То, что групповая скорость направлена навстречу пучку, обеспечивает внутреннюю обратную связь, необходимую для самовозбуждения автоколебаний.

Расчет выходных характеристик ЛОВ-генератора может быть выполнен только на основе нелинейной теории, так как именно нелинейные эффекты приводят к насыщению неустойчивости и установлению стационарного режима.

Взаимодействие электронного пучка с полем волны медленно меняющейся амплитуды в генераторах с инерционной группировкой частиц (приборы типа "О") можно описать следующей системой самосогласованных уравнений:

	(1)
.	(2)

Здесь — фаза электрона относительно волны, удовлетворяющая граничным условиям:

(3)

и — постоянные коэффициенты, причем коэффициент пропорционален току пучка; — продольная составляющая скорости пучка на входе в пространство взаимодействия, — групповая скорость волны на несущей частоте . Граничное условие для поля в этом случае отражает отсутствие сигнала на коллекторном конце пространства взаимодействия z = L :

В рамках рассматриваемой модели характерный масштаб нелокальности и соответствующее ему время релаксации активного элемента (электронный пучок электромагнитная волна) определяются относительным движением пучка и волны, т.е. отличием поступательной скорости электронов от групповой скорости волны Чтобы убедится в этом, построим характеристики системы уравнений (1), (2) на плоскости z,t : z = t + const (пучок) и z = t + const (волна) (рис. 3).

рис. 3

Значение амплитуды поля в момент времени скоррелировано при посредстве электронного пучка со значениями поля в интервале времени . Следовательно, в ЛОВ характерное время релаксации совпадает с временем прохождения сигнала по петле обратной связи.

Рассмотрим теперь численное решение уравнений (1), (2). Введем для удобства безразмерную координату , "запаздывающее" время нормированную комплексную амплитуду волны , где С — обобщенный параметр Пирса . В новых переменных уравнения (1), (2) принимают вид:

	(4)
	(5)

С граничными и начальными условиями:

	(6)
	(7)

Нелинейная краевая задача (4)-(7) содержит единственный свободный параметр , от величины которого только и зависит характер реализующегося режима.

Невозбужденное состояние F = 0 является устойчивым при малых l и теряет устойчивость для l > 1.97 (рис. 4). Как показывает численное решение задачи (4)-(7), для значений l в интервале от 1.97 до 2.9 устанавливается режим с постоянной амплитудой и частотой сигнала. При l > 2.9 появляется автомодуляция сигнала по амплитуде и фазе. Период автомодуляции составляет или в размерном виде

Специальным численным экспериментом показано, что при l > 2.9 стационарный одночастотный режим неустойчив относительно малых возмущений. В результате нарастания этих возмущений устанавливается режим автомодуляции.

При дальнейшем увеличении параметра l автомодуляция становится более глубокой, а затем, начиная с l = 5.5 — стохастической.

Интересно отметить, что величина не уменьшается с ростом параметра l. Поэтому электронный КПД ЛОВ, который пропорционален C, должен монотонно увеличиваются с ростом тока.

Поведение ЛОВ-генератора качественно не изменяется при учете потерь в электродинамической системе или умеренного разброса электронов по начальным энергиям. В обоих случаях эффект сводится к некоторому увеличению пороговых значений параметра l и уменьшению уровня выходного сигнала.

рис. 4