главная наука только эта страница

Динамика системы. Низкочастотная граница

Низкочастотной границе полосы пропускания соответствует значение параметра Если зафиксировать параметр граничных условий , то поведение системы, характер переходных и установившихся режимов будет определятся тремя параметрами l, Bl и r (т.е. током, напряжением и релятивистскими эффектами).

Рис. 1	Рис. 2

На рис. 1. показана найденная из линейной теории граница области самовозбуждения при . Численное решение задачи в области линейной неустойчивости производится с заданием начальных условий в виде поля малой амплитуды , значение константы 0,005. Результаты группируются сериями, в пределах которых параметр Bl не меняется, а l постепенно увеличивается (релятивистские эффекты не учитываются). Каждой серии (каждому Bl) отвечает определенное взаимное расположение дисперсионных характеристик электродинамической системы и электронного пучка (рис. 2).

Будем уменьшать параметр Bl по абсолютной величине. При этом точка синхронизма, а значит и спектр генерируемого сигнала будут смещаться к границе полосы (рис. 2). По мере приближения главного низкочастотного сателлита к границе полосы сопротивление связи на его частоте возрастет. Это значит, что возникновение автомодуляции должно облегчатся. Дальнейшее уменьшение абсолютной величины Bl приведет в какой-то момент к тому, что частота, на которой должен возбуждаться главный сателлит, окажется во внеполосной области. При этом обратная связь, ответственная за появление автомодуляции, будет нарушена, поскольку внеполосный сигнал экспоненциально убывает при распространении вдоль системы. Следовательно, при достаточно малых по абсолютной величине отрицательных значениях Bl возникновение автомодуляции будет затруднено.

Расчеты подтверждают высказанные соображения. На рис. 3 показано изменение во времени безразмерной амплитуды сигналов поступающих из системы во входной () и выходной () волноводы при Bl = -4.

Видно, что автомодуляция возникает уже при очень небольших превышениях тока над стартовым. При Bl = -2 и Bl = -1 автомодуляция вообще отсутствует: во всей исследованной области значений l устанавливается одночастотная генерация (рис.5, 7).

Рис. 4

Анализ результатов показывает, что при -3 < Bl < 0 система функционирует как резонансный генератор на первой собственной моде "холодной системы", ближайшей по частоте к границе полосы и обладающей наивысшей добротностью среди всех мод. Об этом говорит характер распределения амплитуды поля по длине системы (симметричное распределение с единственным максимумом в центре), примерно одинаковый уровень прямого и встречного излучения в режиме генерации (рис. 6 и 8)

При положительных значениях параметра Bl точка пересечения дисперсионных характеристик пучка и электродинамической системы лежит на ветви, отвечающей прямым волнам (рис. 2). При этом неустойчивость в системе носит конвективный характер, так что генерация может быть связана только с отражениями волн на концах. Она реализуется в некоторых определенных зонах на плоскости (Bl, l) при достаточно больших рабочих токах (рис. 1). При этом система работает как резонансный генератор на какой-либо из мод (исключая первую) (рис. 9, 10).

Как показывают результаты, основные особенности поведения электронных генераторов, работающих у низкочастотной границы полосы пропускания, состоят в следующем:

1) В режимах, где скорость электронного пучка обеспечивает предпочтительное взаимодействие с обратными волнами порог возникновения автомодуляции сначала понижается, а при уменьшении Bl по абсолютной величине модуляция вообще не появляется. Система работает как резонансный генератор на частоте, очень близкой к границе полосы. Прямое и встречное излучение примерно одинаковы по уровню.

2) При точном синхронизме пучка с колебаниями на границе полосы генерация не наблюдается.

главная наука содержание только эта страница в начало