В задаче о синхронизации автоколебательной системы внешним сигналом возникают два естественным параметра – частота и амплитуда внешнего воздействия. На плоскости этих параметров образуется характерная структура областей режимов, которая представляет собой области синхронизации с разным соотношением частот системы и внешнего сигнала. Эти области имеют вид языков, вершины которых лежат на оси частот (левый рисунок внизу). Замечательно, что языки выходят из каждого рационального числа на этой оси. Между языками существуют области квазипериодических режимов с иррациональным соотношением частот. Основные черты этой картины были выявлены российским математиком В.И.Арнольдом, так что система языков синхронии получила название языков Арнольда.
При больших амплитудах сигнала области периодических режимов вытесняют квазипериодические, и языки начинают перекрываться. Становится возможным хаос. Указанная картина в своей «грубой» структуре универсальна в том смысле, что наблюдается для любой возбуждаемой периодическим сигналом автоколебательной системе. Систему языков Арнольда можно наблюдать и в задачах о взаимной синхронизации двух автоколебательных подсистем на плоскости частотная расстройка систем – величина связи. Для двух связанных осцилляторов Ван-дер-Поля соответствующий рисунок в виде карты ляпуновских показателей представлен справа.
К предыдущей странице Вернуться в оглавление