Отображения
на торе
Отображения
на торе – этот обобщение отображения окружности на случай взаимодействия
большего числа автоколебательных осцилляторов. Так для трех осцилляторов
приходим к отображениям на двумерном торе, для четырех – на трехмерном торе и т.д.
При этом фазовые переменные представляют
собой разность фаз осцилляторов. Отображения такого типа можно получить, если в
уравнениях, описывающих ансамбль осцилляторов, заменить производные конечными
разностями. Например, для замкнутой в кольцо системы трех осцилляторов, можно
прийти к отображению
Карты
режимов этой системы для m=0.6 при нескольких значениях параметра связи между крайними
осцилляторами, представлены ниже. Верхний ряд представляет традиционные карты,
на которых цветами обозначены циклы разных периодов. Синий цвет отвечает
периоду 1, светло голубой – периоду 3 и т.д. Нижний ряд дает карты ляпуновских
показателей, на которых цветами указаны разные типы режимов: красный цвет –
периодические режимы, желтый – двухчастотная квазипериодичность, синий –
трехчастотная квазипериодичность, черный – хаос. О построении
ляпуновских карт такого типа см. Синхронизация
многочастотных и квазипериодических колебаний.
Литература
1. А.П. Кузнецов, А.В. Савин, Ю.В. Седова,
Л.В. Тюрюкина. Бифуркации отображений, Саратов:
ООО Издательский центр "Наука", 2012, 196с.
2. А.П. Кузнецов, И.Р. Сатаев,
Ю.В. Седова, Л.В. Тюрюкина. О моделировании
связанных автоколебательных осцилляторов с помощью простейших фазовых
отображений. Известия вузов - Прикладная нелинейная динамика, 20, 2012,
№2, 112-137.