Саратовская группа

теоретической нелинейной динамики

Синхронизация многочастотных и квазипериодических колебаний

В нелинейной науке существует фундаментальная проблема, связанная с описанием картины рождения и эволюции многочастотных квазипериодических колебаний. Такие колебания распространены в природе и технике, включая радиофизику, электронику, а также возможные приложения в нейродинамике, биохимии, климатологии. В свое время был предложен сценарий возникновения гидродинамической турбулентности Ландау-Хопфа, основанной на идее последовательного включения все большего количества колебательных составляющих с несоизмеримыми частотами. Концепция Рюэля и Такенса о возникновении хаоса при небольшом количестве колебательных мод в системе способствовала распространению критического отношения к сценарию Ландау-Хопфа.  Однако затем многие исследователи обратили внимание на типичность многочастотных колебаний в различных примерах нелинейных систем. В результате сложилась отчасти парадоксальная ситуация, когда вопросы синхронизации как регулярных, так и хаотических колебаний исследованы гораздо более полно, нежели проблема синхронизации квазипериодических колебаний.

Удобным классом для обсуждения возможных аспектов этой проблемы могут служить ансамбли (автономные и неавтономные) из небольшого числа осцилляторов. Задача о динамике таких систем допускает решение в рамках различных подходов: в терминах исходных дифференциальных уравнений, с помощью фазовых уравнений, а также модельных отображений для фаз (отображений на торе). В последнее время была более детально и глубоко исследована  задача о вынужденной синхронизации двух осцилляторов внешней силой, о динамике трех связанных осцилляторов и т.д. Здесь мы представим некоторые результаты исследований, выполненных частично при поддержке грантов РФФИ 09-02-00426 и РФФИ-ННИО 11-02-91334.

 

 

 

 

 

Вынужденная синхронизация двух связанных осцилляторов

 

Взаимная синхронизация трех связанных осцилляторов

 

Вынужденная синхронизация трех связанных осцилляторов

 

Взаимная синхронизация четырех и более осцилляторов