главная только эта страница

Задачи по курсу
"Динамический хаос"

образование
программа курса

Компьютерный практикум

1. Природа хаоса в простейшей модели.
2. Перемешивание.
3. Система Лоренца.
4. Регулярные режимы и хаос в трехмерных потоках.
5. Неавтономные потоковые системы. Условие задачи.
6. Сечение Пуанкаре и метод Эно.
7. Двухпараметрическое исследование трехмерных потоков.
8. Спектр ляпуновских показателей.
9. Двухпараметрический ляпуновский анализ.
10. Устойчивость по Пуассону и возвраты Пуанкаре.
11. Геометрия странных аттракторов.
12. Фрактальная размерность.
13. Бассейны притяжения.

(всего подготовлено 13 задач)

Задача компьютерного практикума "Неавтономные потоковые системы"

Проведите исследование одной из представленных ниже неавтономных систем по следующей схеме:

а) постройте несколько различных реализаций x(t) для значений параметров, отвечающих периодическим и хаотическим режимам;

б) продемонстрируйте существование чувствительной зависимости от начальных условий, для чего слегка измените эти условия для хаотической реализации; подберите эту вариацию так, чтобы на экране дисплея реализации на начальном участке совпадали, а затем - расходились;

в) продемонстрируйте чувствительную зависимость от начальных условий для фазовых траекторий на плоскости ();

г) создайте программу, рисующую проекцию портрета аттрактора на плоскость (), и пронаблюдайте трансформацию аттрактора при вариации параметров;

д) продемонстрируйте возможность сосуществования аттракторов при фиксированных значениях параметров;

е) создайте программу, которая рисует не только фазовые траектории на плоскости , но и точки в сечении Пуанкаре (соответствующие сечения должны быть проведены через период внешнего воздействия) и пронаблюдайте различные режимы с помощью таких сечений;

ж) используя программу построения отображения Пуанкаре, получите карту динамических режимов на плоскости параметров (как правило, используйте плоскость амплитуда - частота воздействия).

Неавтономные системы для исследования:

а) система Уеды;

б) осциллятор Дуффинга ;

в) система Ван-дер-Поля ;

г) брюсселятор , (положите A=0.4).

главная образование только эта страница в начало