главная наука только эта страница

Неидентичные связанные логистические отображения

атлас
след. - связанные осцилляторы Ресслера
пред. - система Дмитриева - Кислова

При изучении связанных систем со сложной динамикой оказывается весьма продуктивным следующий подход. Пусть каждая из подсистем характеризуется параметром, отвечающим за переход к хаосу. Тогда удобно изучать устройство плоскости таких параметров для каждой из подсистем. В таком контексте простейшей моделью, ответственной за переход к хаосу в связанных системах с удвоениями периода, являются два неидентичных связанных логистических отображения

На представленной ниже карте на плоскости параметров (l₁, l₂) различными цветами обозначены периодические режимы (зеленый - период 1, желтый - 2, синий - 4, красный - 8, и т.д.), серым цветом - хаос, белым - квазипериодические режимы. Карта построена для e=0.4.

Данная система характеризуется наличием двух сценариев перехода к хаосу: вблизи главной диагонали l₁=l₂ наблюдается переход к хаосу через разрушение квазипериодического режима, а когда параметры l₁ и l₂ существенно отличаются друг от друга, – переход через удвоения периода. На увеличенном фрагменте показан характерный для данной системы язык синхронизации.

Особенно интересна для исследования область на плоскости параметров, где подходящие друг к другу критические линии Фейгенбаума терпят разрыв и образуют некоторую ограниченную слева и справа область квазипериодических режимов, содержащую внутри себя систему языков Арнольда. (Подробнее см. в статье А.П. Кузнецова, Ю.В. Седовой, И.Р. Сатаева: Устройство пространства управляющих параметров неидентичных связанных систем с удвоениями периода.)

Картина перехода к хаосу в связанных идентичных системах с удвоениями периода обсуждается здесь.

главная наука атлас только эта страница в начало