Для описания сложной динамики и хаоса в распределенных системах различной природы (гидродинамическая турбулентность, электронные устройства, системы нелинейной оптики, химические системы реакция - диффузия, модели биологических популяций) могут привлекаться системы уравнений с частными производными, цепочки нелинейных осцилляторов, решетки связанных отображений, клеточные автоматы. Если речь идет о качественном понимании сложной пространственно-временной динамики, то во многих случаях предпочтительно иметь дело не с непрерывной средой, а с решеточными моделями.

Решетки связанных отображений (coupled map lattices - CML) введены в рассмотрение в начале 80-х годов (K.Kaneko, R.Kapral, С.Кузнецов). Представим себе одномерную цепочку или двумерную решетку, в которой каждой ячейке сопоставлена система с дискретным временем, например, квадратичное отображение. Пусть, далее, каждый элемент каким-то образом связан со своими соседями, так что мгновенное состояние соседних ячеек оказывает влияние на состояние данного элемента в следующий момент времени.

Иногда переход к решетке может рассматриваться как приближенный метод описания непрерывной системы, при этом уравнения должны иметь разумный континуальный предел при уменьшении пространственного шага.

В других случаях решеточная модель может быть подходящей по самому существу задачи. Например, в физике твердого тела естественная дискретизация обеспечивается наличием кристаллической решетки.

Решеточные системы могут конструироваться искусственно, например, в радиоэлектронике или оптике для реализации устройств с новыми функциональными возможностями. (Одна из первых работ, где предложена модель типа решетки связанных отображений, возникла из анализа электронного генератора с запаздывающей обратной связью.)

Если индивидуальный элемент решетки есть отображение, демонстрирующее переход к хаосу через удвоения периода, то для него характерны установленные Фейгенбаумом закономерности универсальности и скейлинга. Естественно спросить, как это обстоятельство скажется на динамике связанных систем? Будет ли переход к пространственно временному хаосу также характеризоваться свойствами универсальности и скейлинга?