English
Реализация электронных устройств, демонстрирующих различные феномены нелинейной динамики, и их приложения, включая аналоговое моделирование систем различной природы
Грант Российского научного фонда 17-12-01008
|
Проект выполнялся в 2017-2019
гг. (Саратовский филиал)
|
Руководитель проекта: Селезнев Евгений Петрович
|
|
Участники проекта: |
|
|
Боровкова Екатерина Игоревна Круглов Вячеслав Павлович Кузнецов Сергей Петрович Попова Елена Сергеевна Сатаев Игорь Рустамович Седова Юлия Викторовна Станкевич Наталия Владимировна Тюрюкина Людмила Владимировна Дорошенко Валентина Михайловна Исаева Ольга Борисовна Жалнин Алексей Юрьевич |
Проект имеет целью выработку принципов построения электронных устройств, целенаправленно реализующих многообразные феномены нелинейной динамики, включая хаос, квазипериодическую и странную нехаотическую динамику, бифуркации, различные типы синхронизации и сценарии возникновения сложной динамики.
Имеется в виду также определение направлений использования этих систем (1) для аналогового моделирования систем различной природы (механика, биофизические, технические системы) и (2) в информационно- коммуникационных приложениях (системы связи, локации, маскировка и подавление сигналов, генерация случайных чисел и криптографических ключей).
Актуальность работы обусловлена потребностью освоения наработанного в современной теории динамических систем материала, остающегося до сих пор абстрактно-математическим, с не раскрытыми или раскрытыми в недостаточной мере перспективами практического применения.
Главным объектом исследования будут выступать электронные схемы, построенные с использованием современной элементной базы, а также математические модели этих систем, специально ориентированные на реализацию тех или иных феноменов сложной динамики. Один из них – хаос, характеризуемый свойством грубости или робастности, для получения которого предполагается рассмотреть различные подходы, в том числе, на основе систем с аттракторами, относящимися к классу равномерно гиперболических, частично гиперболических, сингулярно гиперболических, псевдогиперболических.
Для описания динамики систем будут разработаны математические модели, выявлено устройство пространства параметров этих моделей, где реализуются различные типы поведения, изучены возникающие бифуркации, феномены синхронизации и хаоса. В процессе исследований будут развиты и усовершенствованы методы компьютерного исследования феноменов сложной нелинейной динамики, в том числе в радиофизическом эксперименте.
С применением численного моделирования и привлечением принципов и результатов современной теории будут предложены и исследованы новые системы, реализующие хаос, квазипериодическую динамику и другие типы поведения в электронике, и рассмотрена возможность аналогового моделирования систем иной физической природы на их основе.
В плане аналогового моделирования и возможных приложений предполагается проработать такие направления, как параметрическое возбуждение колебаний для управления динамикой микро и нано-масштабных систем, анализ возможной роли квазипериодических колебаний, хаоса и синхронизации в модельных системах биофизической и биомедицинской природы. Будут рассмотрены пути использование генераторов грубого (робастного) хаоса в комплекте с генераторами квазипериодических колебаний для скрытой коммуникации.
Основные результаты 2017 года
Для осциллятора с управлением частотой внешнего воздействия численный анализ и экспериментальное исследование вынужденных колебаний показали, что при малых значениях параметра амплитуды воздействия и параметра вариации частоты имеют место периодические колебания, а с их увеличением наблюдается усложнение вынужденных колебаний и переход к хаосу. Хаотические колебания в такой системе можно интерпретировать как непериодические переходы из одного локального минимума потенциальной функции в другой. Подобные осцилляторы предполагается использовать как элементы для построения генераторов грубого хаоса с хорошими спектральными свойствами. Данная схема также имеет перспективы использования при аналоговом моделировании систем на основе эффекта Джозефсона.
Исследована динамика параметрического электронного генератора хаоса на базе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость. Получены уравнения, описывающие осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудные уравнения и уравнения в форме модели волновой турбулентности Вышкинд и Рабиновича. Результаты численного исследования моделей, а также результаты схемотехнического моделирования системы с использованием программного продукта Multisim находятся в хорошем соответствии. Рассмотренная электронная схема может быть использована для аналогового моделирования колебательно-волновых явлений в системах, к которым применимо описание волновой турбулентности по Вышкинд и Рабиновичу.
Рассмотрена система обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, допускающая реализацию в виде электронной схемы. В модели диагностируется гиперболический хаос, отвечающий разным топологическим типам соленоида Смейла – Вильямса и являющийся результатом катастрофы голубого неба. Электронные генераторы, которые предполагается разработать на этой основе, будут характеризоваться нечувствительностью к изменению параметров, ошибкам изготовления, помехам и т. д. в силу основной фундаментальной особенности гиперболического хаоса – его структурной устойчивости.
Предложен принцип построения нового класса систем, демонстрирующих гиперболические аттракторы и квазипериодическую динамику, где передача колебательного возбуждения между подсистемами осуществляется резонансным образом благодаря различию частот малых и больших колебаний в целое число раз. Примером служит новая модель такого класса, где аттрактор типа соленоида Смейла – Вильямса реализуется на основе двух связанных осцилляторов Бонхоффера – ван дер Поля.
Впервые продемонстрирована возможность использования эффекта гибели колебаний для построения системы с гиперболическим аттрактором. Установлено, что фазы колебаний преобразуются в соответствии с отображением Бернулли. Выполнен тест на гиперболичность: построены гистограммы распределений углов между устойчивыми и неустойчивыми подпространствами траекторий на аттракторе. Представляется возможным построение других моделей систем с гиперболическим хаосом на основе эффекта гибели колебаний, в том числе распределенных.
Исследованы особенности трансформации хаотических репеллеров, различных типов аттракторов и квазипериодических нейтральных множеств при переходе системы из класса комплексно аналитических в класс обобщенно унитарных. Свойство обобщенной унитарности подразумевает выполнение для оператора эволюции условия унитарности в его традиционном смысле при сохранении нелинейности этого оператора. Такая ситуация становится возможной, если оператор эволюции неоднозначно определен как в прямом, так и в обратном времени, а, именно, задан неявной функцией со специальной симметрией. Продемонстрировано, что обобщенно унитарные системы проявляют свойственные консервативным системам феномены. Обнаружены и проанализированы взаимосвязи между особенностями поведения неявных неоднозначных в обоих временных направлениях систем общего вида, вырожденных обобщенно унитарных и однозначных в прямом времени диссипативных моделей.
Апробирован метод расчета ляпуновских показателей по временным рядам. Метод обладает высокой точностью и статистической значимостью уже для локальных значений ляпуновских показателей. С помощью указанного метода диагностированы хаотический и гиперхаотический режимы излучения гироклистрона с запаздывающей обратной связью.
С помощью карт динамических режимов и карт ляпуновских показателей диагностирована область гиперболического хаоса для предложенной ранее модельной системы попеременно активируемых нейронов, описываемых уравнениями ФитцХью-Нагумо. Введена в рассмотрение новая модельная система, построенная на основе одного попеременно активируемого и деактивируемого нейрона ФитцХью-Нагумо, дополненного цепью обратной связи с запаздыванием. Показано, что в этой системе, являющейся формально бесконечномерной, имеют место все основные феномены, наблюдаемые для модели двух попеременно возбуждаемых нейронов.
Квазигиперболический аттрактор Белых рассмотрен применительно к отображению, описывающему диссипативный ротатор с периодическими толчками, при пилообразной форме зависимости интенсивности толчков от угловой координаты. Показано, что сглаживание пилообразной функции ведет к разрушению квазигиперболической природы аттрактора и появлению феноменов, характерных для квазиаттрактора – окон регулярности, отвечающих провалам на графике зависимости показателя Ляпунова от параметра. Однако, при малом масштабе сглаживания, имеются области по параметру, где эти окна неразличимы и в конкретных реализациях системы будут эффективно маскироваться шумами. В этих областях радиофизические устройства с данным типом аттрактора можно использовать как генераторы практически грубого хаоса, игнорируя отличие от квазигиперболической ситуации.
Разработана и экспериментально исследована электронная схема, реализующая квазипериодическую динамику и странный нехаотический аттрактор в цепочке нелинейных осцилляторов, каждый из которых находится под квазипериодическим воздействием, при синфазном и несинфазном возбуждении. Выявлена картина областей на плоскости параметров, где имеются линии удвоения торов, заканчивающиеся в специфических терминальных точках коразмерности два.
Разработана модель многоконтурного генератора с общей схемой управления. Численным моделированием и лабораторными экспериментами продемонстрирована возможность формирования хаоса и гиперхаоса в результате разрушения многочастотной квазипериодической динамики.
Для исследования хаотических и гиперхаотических колебаний на базе системы связанных осцилляторов разработана многомодовая система – автогенератор, содержащий пять независимых колебательных систем с общим активным элементом. Проведено исследование динамики многомодового генератора, построены карты показателей Ляпунова, локализованы области пространства параметров, где возможны квазипериодические колебания с двумя, тремя и четырьмя независимыми частотами. Реализован лабораторный макет многомодового генератора, и проведено его экспериментальное исследование, включая построение карт динамических режимов с помощью методики кратного сечения Пуанкаре и выявление многочастотных квазипериодических колебаний.
Публикации по проекту 2017 г.
Статьи
• Kuptsov P.V., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A Family of Models with Blue Sky Catastrophes of Different Classes. Regular and Chaotic Dynamics, 2017, 22, №5, 551-565.
• Дорошенко В.М., Круглов В.П., Кузнецов С.П. Генератор хаоса с аттрактором Смейла – Вильямса на основе эффекта гибели колебаний. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 303–315.
• Исаева О.Б., Обычев М.А., Савин Д.В. Динамика дискретной системы с оператором эволюции, задаваемым неявной функцией: от отображения Мандельброта к унитарному отображению. Нелинейная динамика, 2017, 13, №3, 331–348.
• Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 26, 2018, №1, 33–47.
• Кузнецов С.П. Аттрактор Белых в отображении Заславского и его трансформация при сглаживании. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 26, 2018, №1, 64-79.
• Rosental R.M., Isaeva O.B., Ginzburg N.S., Zotova I.V., Sergeev A.S., Rozhnev A.G. Characteristics of Chaotic Regimes in a Space-distributed Gyroklystron Model with Delayed Feedback. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2018, 14, no.2, 155–168.
Тезисы
• Дорошенко В.М., Круглов В.П., Кузнецов С.П. Генерация гиперболического хаоса на основе эффекта гибели колебаний: численное и схемотехническое моделирование. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.47-48.
• Исаева О.Б., Розенталь Р.М., Рожнев А.Г. Хаотические и гиперхаотические режимы работы гироклистрона с запаздывающей обратной связью. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.84-85.
• Кузьмина В.В., Селезнев Е.П. Вынужденные колебания колебательного контура при управлении частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.131-132.
• Обычев М.А., Исаева О.Б. Коллективные явления в сети связанных колебательных систем, ассоциирующиеся с комплексной аналитической динамикой и ее разрушением. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.191-192.
• Попова Е.С., Селезнев Е.П. Многообразие колебательных режимов в системе связанных нелинейных осцилляторов с трехчастотным воздействием. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.
• Станкевич Н.В., Астахов О.В., Селезнев Е.П. Исследование возбуждения хаотических колебаний в многомодовом генераторе с общей схемой управления. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.270-271.
• Сюденева А.В., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Численное исследование вынужденных колебаний осциллятора с управлением частотой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.276-277.
• Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.289-290.
• Кузнецов А.П., Станкевич Н.В., Щеголева Н.А. Динамика связанных квазипериодических генераторов. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2017, c.328-329.
Основные результаты 2018 года
Развит метод верификации гиперболической и псевдогиперболической природы аттракторов, состоящий в проверке отсутствия касаний между подпространствами векторов возмущения, растягивающими и сжимающими фазовый объем в сочетании с анализом показателей Ляпунова и построением карт сечений пространства параметров, как для конечномерных систем, так и для бесконечномерных систем с запаздыванием (разновидность распределенных систем). Также получил развитие метод определения количественных характеристик хаоса на основе временных рядов, с использованием которого в рамках работ по проекту проанализировано несколько примеров систем радиофизики и электроники с хаотической динамикой, в том числе выполнялась оценка спектра показателей Ляпунова для реализаций, полученных при моделировании в среде Multisim схем с хаотической динамикой.
Для двухпараметрического анализа последовательностей бифуркаций, составляющих содержание седло-узлового сценария рождения гиперболического аттрактора Смейла-Вильямса в многомерных системах, предложена приближенная одномерная модель – отображение Бернулли с запрещенной зоной. На примерах двумерных и четырехмерных отображений и системы двух связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля проведено сравнение бифуркационных сценариев рождения гиперболического хаоса в приближенной одномерной модели и в многомерных динамических системах, для которых продемонстрировано соответствие последовательности бифуркаций возникновения циклов.
В результате численного моделирования и экспериментального исследования неавтономного осциллятора при управлении фазой внешнего воздействия было показано, что введение линейной зависимости фазы внешнего воздействия от динамической переменной осциллятора приводит к существенному обогащению динамики системы, что выражается в появлении иерархий периодических и хаотических колебаний. Увеличение амплитуды внешнего воздействия приводит к расширению областей существования сложных режимов колебаний, а также к появлению в области существования хаоса новых зон периодических колебаний. При этом появляются режимы колебаний, соответствующие феноменам динамики нелинейного осциллятора с периодическим потенциалом (нелинейность синуса) и присутствует мультистабильность. Проанализирована структура областей различных режимов в сечениях пространства параметров, построены фазовые портреты, спектры Фурье, проведен анализ полного спектра показателей Ляпунова. Полученные результаты подтверждают возможность аналогового моделирования систем с нелинейностью синуса.
Показана возможность реализовать гиперболический хаос в системе автоколебательного типа с нелинейностью синуса и запаздывающей обратной связью при управлении посредством периодического изменения параметра диссипации.
Введена в рассмотрение новая модель в виде нейрона ФитцХью-Нагумо с синусоидальной модуляцией параметра и цепью запаздывающей обратной связи, где реализуется квадратичное преобразование передаваемого сигнала. Представлены численные результаты, подтверждающие гиперболическую природу хаоса в широкой области параметров: вычислен спектр показателей Ляпунова, построены ляпуновские карты, реализован алгоритм расчета углов пересечения устойчивого и неустойчивого подпространства и подтверждено отсутствие касаний этих подпространств в области гиперболической динамики.
Предложена система из двух связанных нейронов ФитцХью-Нагумо, где модуляция параметров осуществляется с помощью специально подобранных периодических кусочно-линейных функций и реализуется каскад топологически различных соленоидов Смейла-Вильямса, отличающихся целочисленных параметром – кратностью растяжения фазы.
Для многоконтурного электронного генератора при различных значениях коэффициентов передачи усилителей, отвечающих за возбуждение каждой колебательной моды, в контексте сценария Ландау-Хопфа выявлено присутствие торов с различным числом частотных компонент. При малых значениях коэффициентов усиления сохраняются торы самой высокой размерности (в нашем случае пятичастотные торы), тогда как области хаоса в этом случае на плоскости параметров малы. С увеличением коэффициентов передачи наблюдается постепенное разрушение торов, с возникновением хаотической динамики. Показано, что при разрушении многочастотных торов, типичным является возникновение хаоса, для которого наряду с положительным показателем Ляпунова имеются дополнительные показатели близкие к нулю, а также возможно формирование гиперхаоса с двумя и более положительными показателями Ляпунова. При больших значениях коэффициентов усиления, что соответствует сильно нелинейным колебаниям в каждом контуре, в системе сохраняются только двухчастотные торы, которые при разрушении трансформируются в "классический" хаос с одним положительным и одним нулевым показателем Ляпунова.
На примере связанных элементов с автономной квазипериодической динамикой рассмотрена проблема синхронизации квазипериодических колебаний, в частности, для связанных генераторов с состоянием равновесия исследовано устройство плоскости параметров частотная расстройка – сила связи в случае элементов, идентичных по параметру возбуждения и в случае нарушения идентичности. Продемонстрирована богатая феноменология системы, включающая резонансную паутину Арнольда, особые точки коразмерности 2, формирование хаоса и гиперхаоса. Проведен численный бифуркационный анализ состояний равновесия и циклов, а также приближенный анализ квазипериодических бифуркаций и выявлены несколько типов синхронизации (фазовая, полная, широкополосная). Показано, что широкополосная синхронизация при идентичности осцилляторов по параметру возбуждения вырождается в широкополосную квазипериодичность, или частичную широкополосную синхронизацию.
Проведено схемотехническое моделирование радиофизического генератора, демонстрирующего гиперболический хаос, возникающий в результате катастрофы голубого неба, для двух вариантов схем генераторов, реализованных в среде Multisim. В соответствии с этим разработана экспериментальная установка, где наблюдается рождение аттрактора Смейла – Вильямса через катастрофу голубого неба. Природа аттрактора подтверждена демонстрацией характерных динамических режимов до и после катастрофы голубого неба, с построением фигур Лиссажу, диаграмм для отображений фаз, спектров Фурье.
Предпринято исследование сложной динамики параметрических резонансных триплетов с различным механизмом обеспечения накачки в системах с квадратичной и кубической нелинейностью и указаны реализующие эти типы параметрического взаимодействия радиотехнические схемы, которые могут использоваться для аналогового моделирования параметрических явлений колебаний и волн в гидродинамике, акустике, физике плазмы, нелинейной оптике. Получены уравнения, определяющие динамику систем разного уровня аппроксимации: уравнения, непосредственно описывающие осцилляции напряжений и токов в колебательных контурах, амплитудные уравнения, которые при переходе к вещественным амплитудам сводятся к уравнениям третьего порядка Вышкинд-Рабиновича, Рабиновича-Фабриканта и Пиковского-Рабиновича-Трахтенгерца.
Для ситуации, когда благодаря квадратичной нелинейности реализуется распадный механизм стабилизации параметрической неустойчивости (модель Вышкинд-Рабиновича), изучена сложная динамика и хаос в схеме аналогового генератора, построенного на основе двух колебательных контуров, один из которых включает отрицательную проводимость. Для системы, где сложная динамика возникает в результате развития модуляционной неустойчивости при наличии кубической нелинейности, проведено сравнительное исследование моделей разного уровня – связанные осцилляторы, амплитудные уравнения, модель Рабиновича-Фабриканта. Исследование показало, что в обеих ситуациях наблюдается хаос, возникающий в результате последовательности бифуркаций удвоения периода. Характерной для модели Рабиновича-Фабриканта является сильно выраженная мультистабильность, когда в фазовом пространстве сосуществуют аттракторы разных типов, выявление и изучение которой выполнено посредством численного бифуркационного анализа с использованием программы MаtCont.
Предложена электронная схема на переключаемых конденсаторах, реализующая псевдогиперболические аттракторы, соответствующие трехмерному отображению Эно, а также новая схема, реализующая псевдогиперболический аттрактор типа Лоренца. Продемонстрировано функционирование систем в рамках схемотехнического моделирования в среде Multisim с построение осциллограмм, портретов аттракторов, спектров колебаний для псевдогиперболических аттракторов и проведено сопоставление с результатами численного моделирования на основе соответствующих дифференциальных уравнений.
С применением методики проверки псевдогиперболичности на основе критерия углов между многообразиями совместно с методом построения карт ляпуновских показателей, для трехмерного отображения Эно выявлены области на плоскости параметров, где эта система демонстрирует псевдогиперболический хаос, и описаны бифуркационные структуры в их окрестности.
Исследованы каскады бифуркаций приращения периода в режимах смешанных колебаний (mixed-mode oscillation-incrementing bifurcations) в неавтономном осцилляторе Бонхоффера – ван дер Поля, допускающем радиотехническую реализацию, с кусочно-линейной вольтамперной характеристикой. Показано, что бифуркационные структуры адекватно описываются одномерным отображением, полученным аппроксимацией отображения Пуанкаре для уравнений осциллятора. Обнаружено, что эти бифуркации накапливаются к точкам касательных бифуркаций, обрывающим каскад бифуркаций приращения периода. Показано, что «числа возбуждения» (firing numbers), характеризующие смешанный режим осцилляций, образуют дерево Фэйри, и продемонстрирована зависимость этих величин от параметра, имеющая вид «чертовой лестницы».
Предложена и исследована система из двух связанных осцилляторов Бонхоффера – ван дер Поля, управляемых периодическим изменением параметров. Модуляция параметров, отвечающих за бифуркацию Андронова-Хопфа, осуществляется с помощью специально подобранных периодических кусочно-линейных функций со сдвигом для осцилляторов-партнеров на полпериода, так что осцилляторы попеременно переходят из режима малых автоколебаний в режим релаксационных автоколебаний с изменением частоты в целое число раз. Показано, что система демонстрирует топологически разные типы гиперболических аттракторов Смейла – Вильямса и квазипериодическую динамику в зависимости от выбора параметров, построены портреты аттракторов, диаграммы, иллюстрирующие фазовое преобразование по карте расширяющегося круга, диаграммы динамических режимов на различных плоскостях параметров; вычислены показатели Ляпунова. Гиперболическая природа аттракторов проверена численными расчетами, которые подтверждают отсутствие касания устойчивых и неустойчивых многообразий траекторий на аттракторе (“критерий углов”).
Для осциллятора Бонхоффера – Ван дер Поля, поочередно пребывающего в состоянии возбуждения или подавления благодаря периодической модуляции параметра внешним управляющим сигналом и дополненного цепью запаздывающей обратной связи сформулирована математическая модель в виде неавтономного уравнения второго порядка с запаздывающим аргументом и показана возможность реализации гиперболического аттрактора. Присутствие соленоида Смейла – Вильямса обусловлено тем, что преобразование фаз заполнения для генерируемой последовательности радиоимпульсов отвечает двукратно или трехкратно растягивающему отображению окружности благодаря резонансной передаче возбуждения от предыдущей к последующей стадии активности с удвоением или утроением фазы посредством гармоники релаксационных колебаний, имеющих вдвое или втрое меньший период, чем у малых колебаний.
Исследованы функциональные возможности схем "скрытой" коммуникации на базе полной и обобщенной синхронизации хаотических приемника и передатчика, в качестве которых использованы генераторы грубого гиперболического хаоса (генератор с аттрактором Смейла-Вильямса, с динамикой, отвечающей отображению "кот Арнольда" и гиперхаотическим отображением на торе). Проведена симуляция функционирования схем коммуникации с помощью программы MultiSim. Проверена работоспособность с неидентичными блоками передатчика и приемника. Проанализированы два типа параметрической расстройки: один, интерпретируемый как амплитудные потери сигнала в канале связи, и второй типа "эффекта Доплера" в канале связи, и показано, что в определенной области параметров они не препятствуют реализуемости грубой обобщенной синхронизации приемника и передатчика. Проанализировано влияние подмешиваемого информационного сигнала на динамику передатчика и сформулированы требования к его характеристикам, при которых требуемая структурная устойчивость для несущего хаотического сигнала не нарушается.
Публикации по проекту 2018 г.
Статьи
• Станкевич Н.В., Астахов О.В., Кузнецов А.П., Селезнев Е.П. Возбуждение хаотических и квазипериодических колебаний в многоконтурном генераторе с общей схемой управления. Письма в ЖТФ, 44, 2018, вып. 10, 46-54.
• Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Динамика связанных генераторов квазипериодических колебаний с состоянием равновесия. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 26, 2018, вып. 2, 41-58.
• Kuznetsov S.P., Sedova Yu.V. Hyperbolic Chaos in Systems Based on FitzHugh–Nagumo Model Neurons. Regular and Chaotic Dynamics, 2018, 23, no. 4, 329–341.
• Doroshenko V.M., Kruglov V.P., Kuznetsov S.P. Smale-Williams Solenoids in a System of Coupled Bonhoeffer-van der Pol Oscillators. Russian Journal of Nonlinear Dynamics, 2018, 14, no. 4, 435-451.
• Takahashi H., Kousaka T., Asahara H., Stankevich N., Inaba N. Mixed-mode oscillation-incrementing bifurcations and a devil’s staircase from a nonautonomous, constrained Bonhoeffer–van der Pol oscillator. Progress of Theoretical and Experimental Physics, vol. 2018, 1 Oct. 2018, Issue 10, 103A02.
• Stankevich N.V., Astakhov O.V., Seleznev E.P. Generation of chaotic and quasi-periodic oscillations in multi-contour self-generator. IEEE Xplore. Progress In Electromagnetics Research Symposium. Proceedings: St Petersburg, Russia, 22–25 May 2017. Date Added to IEEE Xplore: 18 Jan. 2018. Pp.3119-3121.
• Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Сложная динамика неавтономного осциллятора с управляемой фазой внешнего воздействия //Письма в ЖТФ, 2019, 45, вып.2, 59-62.
• Кузнецов С.П., Седова Ю.В. Гиперболический хаос в осцилляторе Бонхоффера – ван дер Поля с дополнительной запаздывающей обратной связью и периодически модулируемым параметром возбуждения // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 2019, 27, вып.1, 77-95.
• Кузнецов А.П.,Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича – Фабриканта //Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Физика. 2019, 19, вып.1, 4-18.
Тезисы
• Kruglov V.P., Kuznetsov S.P. Hyperbolic chaos in coupled FitzHugh-Nagumo model neurons with alternating excitation of relaxation self-oscillations. Proceedings of Volga Neuroscience Meeting. Opera Medica et Physiologica, 2018, 4 (51), 48-49.
• Круглов В.П., Дорошенко В.М., Кузнецов С.П. Гиперболический хаос в связанных осцилляторах Бонхоффера – ван дер Поля, функционирующих с возбуждением релаксационных автоколебаний. Нелинейные волны – 2018. XVIII научная школа. 26 февраля – 4 марта 2018 г. Тезисы докладов молодых ученых. ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2018, c.87-89.
• Исаева О.Б. Анализ пространства параметров трехмерного отображения Эно с применением критерия углов в поиске псевдогиперболического аттрактора. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.84-85.
• Круглов В.П., Кузнецов С.П. Аттрактор Смейла – Вильямса в связанных осцилляторах Бонхоффера – ван дер Поля с модулируемым управляющим параметром. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.139-140.
• Кузнецов С.П. Генерация гиперболического, псевдогиперболического и квазигиперболического хаоса. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.153-154.
• Седова Ю.В., Кузнецов С.П. О возможности реализации аттрактора Смейла – Вильямса в динамике нейрона с запаздывающей обратной связью. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.262-263.
• Тюрюкина Л.В., Кузнецов А.П., Кузнецов С.П. Сложная динамика и хаос в модельной системе Рабиновича – Фабриканта. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.324-325.
• Щеголева Н.А., Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Связанные квазипериодические генераторы: разнообразие режимов и бифуркаций. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIII Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2018, c.370-371.
• Исаева О.Б., Кузнецов С.П., Савин Д.В., Пономаренко В.И. Радиофизические схемы широкополосной коммуникации на базе гиперболического хаоса. Материалы XVII зимней школы-семинара по радиофизике и электронике сверхвысоких частот, 5–10 февраля 2018, Саратов. Саратов: ООО “Издательский центр “Наука”. C.45.
• Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Сложная динамика и хаос в электронном автогенераторе с насыщением, обеспечиваемым параметрическим распадом. Материалы XVII зимней школы-семинара по радиофизике и электронике сверхвысоких частот, 5–10 февраля 2018, Саратов. Саратов: ООО “Издательский центр “Наука”. C.94-95.
• Кузнецов С.П., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Схемотехническое моделирование генератора гиперболического хаоса с катастрофой голубого неба в среде Multisim. Материалы XVII зимней школы-семинара по радиофизике и электронике сверхвысоких частот, 5–10 февраля 2018, Саратов. Саратов: ООО “Издательский центр “Наука”. C.48-49.
• Stankevich N.V., Borovkova E.I., Seleznev E.P. Features of in-phase synchronization in the model of coupled neurons with different types of coupling. Динамика сложных сетей и их применение в интеллектуальной робототехнике. Сборник материалов II Международной школы-конференции молодых ученых. Саратов: ООО Издательство "Научная книга", 2018. C.255-258. IEEE Xplore.
• Бурашников В.В., Станкевич Н.В., Селезнев Е.П. Сложная динамика в многоконтурном генераторе: моделирование и эксперимент. Актуальные проблемы физической и функциональной электроники. Материалы 21-й Всероссийской молодежной научной школы-семинара, Ульяновск, 4-6 декабря 2018 г. Изд. УлГТУ, 2018. C.113-114.
Основные результаты 2019 года
Впервые предложена автономная колебательная система, описываемая уравнениями с алгебраической нелинейностью, и схема электронного генератора грубого хаоса на ее основе, где траектории на гиперболическом аттракторе приблизительно соответствуют динамике на двумерной поверхности отрицательной кривизны, и реализуется приблизительная равномерность растяжения и сжатия элементов фазового объема в непрерывном времени, что определяет хорошие спектральные свойства сигнала.
Разработан и исследован экспериментальный лабораторный макет, впервые реализующий генерацию гиперболического хаоса в диапазоне высоких частот (десятки мегагерц), что принципиально для развития приложений радиофизических генераторов грубого хаоса в сфере коммуникационных систем.
Предложен новый подход к построению систем с гиперболическим хаосом в виде решеток упорядоченных в пространстве элементов, где реализуется аттрактор Смейла–Вильямса благодаря попеременному возбуждению паттернов разного пространственного масштаба, пространственная фаза которых претерпевает на каждом шаге растягивающее отображение, и продемонстрирован конкретной пример такой системы, полученный пространственной дискретизацией модели Свифта–Хохенберга.
Применительно к сценарию рождения аттрактора Смейла–Вильямса, сопровождаемого седло-узловыми бифуркациями принадлежащих ему циклов, указана модель, в виде одномерного отображения Бернулли с запрещенной зоной («дыркой»), описывающая количественные закономерности, характерные для бифуркаций, составляющих содержание сценария.
Для семейства систем в виде связанных элементов, демонстрирующих катастрофу голубого неба, изучены сценарии перехода к гиперболическому хаосу, вовлекающие квазипериодическую динамику и рождение структурно устойчивого хаоса, которому в сечении Пуанкаре отвечают соленоиды Смейла–Вильямса с разным показателем растяжения угловой переменной.
Предложен и апробирован новый численный метод определения параметров, отвечающих аттрактору в виде соленоида Смейла–Вильямса, который основан на автоматическом анализе топологической природы отображения для угловой переменной, отсчитываемой вдоль витков соленоида.
Исследовано возникновение хаотической динамики в результате разрушения многочастотных торов в модели многоконтурного электронного генератора, для которой выявлены области в пространстве параметров, где возникает хаос, гиперхаос, а также хаотические режимы с дополнительными нулевыми показателями Ляпунова.
Для модели, заданной как комбинация непрерывных преобразований сферы, при добавлении параметров, определяющих продолжительность стадий преобразования, изучена структура пространства параметров вокруг области аттрактора Плыкина, которая является сплошной в силу его структурной устойчивости. За пределами этой области выявлены различные типы динамического поведения, включая негиперболический хаос, периодические и квазипериодические режимы.
Для модели маятника Фруда при добавлении запаздывающей обратной связи и периодического торможения в результате численных исследований продемонстрирована возможность реализации грубого гиперболического хаоса, обусловленного аттрактором в виде соленоида Смейла–Вильямса, и с применением автоматического анализа топологической природы отображения для угловой переменной найдена область гиперболичности в пространстве параметров.
Сконструированы, реализованы и экспериментально исследованы лабораторные макеты электронных устройств с управлением фазой и частотой воздействия посредством генерируемого сигнала. Продемонстрировано многообразие динамического поведения в зависимости от параметров, включая хаотические и периодические режимы, в частности, отмечена возможность генерации широкополосного хаоса, что может быть существенным для приложений в сфере коммуникационных систем.
Проведено исследование сложной динамики модели Рабиновича и Фабриканта, описывающей развитие автомодуляции и возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии основной моды и двух симметричных сателлитов, с представлением карт динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимостей показателей Ляпунова от параметров, результатов численного бифуркационного анализа. Предложено обобщение модели для случая произвольной симметричной кубической нелинейности и проведен вывод обобщенных уравнений, начиная с модели трех нелинейно связанных осцилляторов в рамках лагранжева формализма, с переходом к редуцированной системе трех дифференциальных уравнений, аналогичных уравнениям Рабиновича–Фабриканта, но содержащим два новых параметра.
В контексте нейронных моделей исследована проблема синхронизации колебаний связанных систем с автономной квазипериодической динамикой, для которых выявлены области параметров, отвечающие гибели колебаний, полной синхронизации, фазовой синхронизации квазипериодических колебаний, широкополосной синхронизации, широкополосной квазипериодичности. Проведено численное исследование семейства модельных систем двух связанных нейронов, где бифуркационный переход к режиму генерации берстов определяется катастрофой голубого неба в вариантах, когда в результате бифуркации рождается квазипериодическая динамика или структурно устойчивый хаотический аттрактор Смейла–Вильямса в сечении Пуанкаре. Разработана схемотехническая реализация аналоговой модели связанных нейронов, демонстрирующей различные варианты катастрофы голубого неба, и продемонстрирована ее динамика в среде Multisim.
Публикации по проекту 2019 г.
Статьи
• Stankevich N.V., Kuznetsov A.P., Popova E.C., Seleznev E.P. Chaos and hyperchaos via secondary Neimark–Sacker bifurcation in a model of radiophysical generator. Nonlinear Dynamics, 97, 2019, 2355–2370. (Preprint.)
• Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Shchegoleva N.A., Stankevich N.V. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchronization and other phenomena. Physica D, 398, 2019, 1-12. (Preprint.)
• Kuznetsov S.P., Sedova Yu.V. Robust hyperbolic chaos in Froude pendulum with delayed feedback and periodic braking //International Journal of Bifurcation and Chaos, 29, 2019, no. 12, 19300350. (Preprint.)
• Кузнецов С.П. Автогенератор грубого гиперболического хаоса. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 27, 2019, №6, 39–62.
• Станкевич Н.В., Кузнецов А.П., Селезнев Е.П. Сложная динамика в многоконтурном генераторе // Вестник РАЕН, 2019, 19, вып.2, 157-160.
• Кузнецов А.П., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Нано- и биомедицинские технологии. Управление качеством. Проблемы и перспективы. Сборник научных статей. - Саратов, СГУ, 2019, вып.3, 149-163.
• Isaeva O.B., Sataev I.R. Bernoulli mapping with hole and a saddle-node scenario of the birth of hyperbolic Smale – Williams attractor. Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity, 2020, 9, no. 1, 13-26. (Preprint.).
• Krylosova D.A., Seleznev E.P., Stankevich N.V. Dynamics of Non-Autonomous Oscillator with a Controlled Phase and Frequency of External Forcing. Chaos, Solitons & Fractals, 2020, 134, no. 5, 109716. (Preprint.).
• Kuznetsov S.P., Sataev I.R. Parameter space arrangement of a model system nearby domain of existence of Plykin type attractor //Preprint: arXiv:1910.14394 [nlin.CD], 2019, 1-16.
Тезисы
• Кузнецов С.П., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Гиперболический хаос в связанных ВЧ-генераторах. Радиолокация, навигация, связь: сборник трудов XXV Международной научно-технической конференции (Воронеж, 16–18 апреля 2019). АО Концерн Созвездие – Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2019, c.158-164.
• Крылосова Д.А., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Широкополосный хаос в неавтономном осцилляторе с управляемой частотой воздействия. Радиолокация, навигация, связь: сборник трудов XXV Международной научно-технической конференции (Воронеж, 16–18 апреля 2019). АО Концерн Созвездие – Воронеж: Издательский дом ВГУ, 2019, c.243-246.
• Багаутдинова Э.Р., Кузнецов С.П., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В.Схемотехническое моделирование системы с бифуркацией катастрофы голубого неба. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.18-19.
• Житарь А.Д., Селезнев Е.П., Кузнецов С.П. ВЧ генераторы с передачей фазы возбуждения. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.75-77.
• Крылосова Д.А., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Вынужденные колебания осциллятора при управлении фазой воздействия. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.129-130.
• Кузнецов С.П. Гиперболический хаос в решеточных моделях. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.131-132.
• Кузнецов С.П., Седова Ю.В. Гиперболический хаос в автоколебательной системе с нелинейностью типа синуса и запаздывающей обратной связью. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.229-230.
• Тюрюкина Л.В., Кузнецов С.П. Обобщенная система Рабиновича-Фабриканта и ее сложная динамика. Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика. Тезисы докладов XIV Всероссийской конференции молодых ученых. Саратов, изд-во «Техно-Декор», 2019, c.272-273.
• Кузнецов С.П., Тюрюкина Л.В. Модель Рабиновича-Фабриканта и ее обобщение. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.46-47.
• Исаева О.Б., Кузнецов С.П. Исследование путей перехода к гиперболическому и почти гиперболическому хаосу. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.75-76.
• Круглов В.П., Сатаев И.Р. Соленоиды Смейла-Вильямса в автономной модели связанных осцилляторов с гомоклинической бифуркацией “восьмерки”. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.78-79.
• Крылосова Д.А., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Вынужденные колебания диссипативного осциллятора при управлении фазой и частотой внешнего воздействия. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.80-81.
• Сатаев И.Р., Исаева О.Б. Отображение Бернулли с “дыркой” и седло-узловой сценарий рождения гиперболического аттрактора Смейла-Вильямса. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.94.
• Седова Ю.В., Кузнецов С.П., Круглов В.П. Грубый гиперболический хаос в системах на основе маятника Фруда. Тезисы докладов XII школы-конференции "Хаотические автоколебания и образование структур" (ХАОС-2019). Саратов: ООО “Изд. центр “Наука”, c.95.
• Seleznev E.P. Complex dynamics of non-autonomous oscillator with controlled external force. XXXIX Dynamics Days Europe. International Conference. Rostock, Germany (Sept. 2-6, 2019). Book of Abstracts, p.139.
• Bagautdinova E.P., Kuznetsov S.P., Seleznev E.P., Stankevich N.V. Circuit simulation of a blue sky catastrophe in the context of bursting dynamics occurrence. Динамика сложных сетей и их применение в интеллектуальной робототехнике. Сборник материалов III Международной школы-конференции молодых ученых. Москва: ООО «Издательство «Перо»», 2019. C.34-35. IEEE Xplore.