теоретической нелинейной динамики
Синхронизация
многочастотных и квазипериодических колебаний
В нелинейной науке
существует фундаментальная проблема, связанная с описанием картины рождения и
эволюции многочастотных квазипериодических колебаний. Такие колебания
распространены в природе и технике, включая радиофизику, электронику, а также
возможные приложения в нейродинамике,
биохимии, климатологии. В свое время
был предложен сценарий возникновения гидродинамической турбулентности Ландау-Хопфа,
основанной на идее последовательного включения все большего количества
колебательных составляющих с несоизмеримыми частотами. Концепция Рюэля и
Такенса о возникновении хаоса при небольшом количестве колебательных мод в
системе способствовала распространению критического отношения к сценарию
Ландау-Хопфа. Однако затем многие
исследователи обратили внимание на типичность многочастотных колебаний в
различных примерах нелинейных систем. В результате сложилась отчасти
парадоксальная ситуация, когда вопросы синхронизации как регулярных, так и
хаотических колебаний исследованы гораздо более полно, нежели проблема
синхронизации квазипериодических колебаний.
Удобным классом для обсуждения возможных аспектов этой
проблемы могут служить ансамбли (автономные и неавтономные) из небольшого числа
осцилляторов. Задача о динамике таких систем допускает решение в рамках
различных подходов: в терминах исходных дифференциальных уравнений, с помощью
фазовых уравнений, а также модельных отображений для фаз (отображений на торе).
В последнее время была более детально и глубоко исследована задача о вынужденной синхронизации двух
осцилляторов внешней силой, о динамике трех связанных осцилляторов и т.д. Здесь
мы представим некоторые результаты исследований, выполненных частично при
поддержке грантов РФФИ 09-02-00426 и РФФИ-ННИО 11-02-91334.
Вынужденная
синхронизация двух связанных осцилляторов
Взаимная синхронизация трех связанных осцилляторов
Вынужденная синхронизация трех связанных осцилляторов