Numerical Algorithms for Nonlinear Dynamics
|  |
|
SGTND main : : Algorithms and Programms : : Software for bifurcation analysis : : CONTENT : : Overview |
«Программист! Нам нужен именно программист. «Понедельник начинается в субботу» Ленинградский программист Саша Привалов не мог и представить
себе в этот момент, что уже
C 1973 в НИВЦ работает Александр Иосифович Хибник. В 1979 году он публикует ныне уже легендарные комплексы программ на ФОРТРАНе для однопараметрического исследования бифуркаций периодических решений автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) – CYCLE, и неавтономных – CYCLET. За ними в 1983 году последовали его же комплексы программ для исследования отображений LINBFP и для исследования положений равновесия динамических систем LINLBF. Интернетом еще не пахло и тексты программ в основном распространялись путем личных контактов. Я еще застал времена в конце 80-х, когда лаборатории были завалены стопками распечаток с ЕС-ки с результатами расчетов по CYCLE и CYCLET. Нисколько не удивлюсь, если эти программы и сейчас еще входят в арсенал исследователей нелинейных систем. По крайней мере в программы обучения они включены. С 1979 года в Пущино работает и другой герой нашего повествования, Юрий Александрович Кузнецов, сначала как аспирант, затем в качестве научного сотрудника.
Мне неизвестно, каков сейчас лицензионный статус LOCBIF. Хотя изначально это был, по моим сведениям, коммерческий проект, однако скомпилированные под DOS exe-файлы еще пару лет назад были вроде в свободном доступе на сайте CAN Software. Сегодня, похоже, их уже трудно найти в Интернете, если только случайно не обнаружить где-нибудь с помощью поиска, например на filesearch.ru (вообще-то это целый комплекс программ – LBFP для исследования отображений, LBEP для анализа положений равновесия в автономных системах, LBLC для исследования предельных циклов в автономных системах и LBPS для неавтономных) хотя, судя по результатам поиска, LOCBIF все еще используется на занятиях по нелинейной динамике со студентами, да и в текущей исследовательской работе. Для полноты картины можно отметить, что в междувременье (~1987-1991г.), Левитин и Хибник написали еще один пакет – TraX, который пытались распространять через Exeter Software (~$250, судя по данным, приведенным здесь). Возможно, что он служил приложением к книге (Levitin V. (1987). TRAX: Simulation and Analysis of Dynamical systems. NY.: Exeter Publishing). Впрочем, может быть и наоборот. К бифуркационному анализу этот пакет имел, похоже, весьма опосредованное отношение. Скорее он был предназначен для интерактивной визуализации, построения бифуркационных диаграмм, вычисления всяких нелинейно-динамических количественных характеристик и т.д.
В 1994-1997 годах, осевшие в Нидерландах (CWI, Amsterdam) Кузнецов и Левитин создают программу CONTENT для бифуркационного анализа отображений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Накопленный опыт авторов сказался здесь в полной мере. По моему субъективному мнению, для анализа бифуркаций в отображениях это лучшая программа (из доступных свободно, по крайней мере). Самый большой недостаток – это даже не неотъемлемая глючность, а, прежде всего, ограниченные возможности для двухпараметрического бифуркационного анализа предельных циклов в системах ОДУ (это, вероятно, единственный момент, в котором LOCBIF чуть сильнее: она позволяла продолжать по параметру точки бифуркаций коразмерности 1 для предельных циклов). Сейчас Ю.А. Кузнецов работает в университете Утрехта. За последние 11 лет написанная им монография “Elements of Applied Bifurcation Theory” вышла уже тремя изданиями в издательстве Springer-Verlag. На его странице на сайте Утрехтского университета можно найти полный список публикаций, правда скачать там можно немного, но кое-что можно найти на странице препринтов этого почтенного заведения.
Не знаю, занимается ли сегодня Ю.А. Кузнецов непосредственно практическим программированием, однако он продолжает курировать новый проект, одним из основателей которого был – МАTCONT (совместно с Willy Govaerts,). Это комплекс программ под MATLAB, который по духу и интерфейсу почти точно повторяет CONTENT, но пытается превзойти его по функциональности. В частности там уже сейчас реализован двухпараметрический анализ для ОДУ. Со сравнительной таблицей возможностей этих программ можно ознакомиться здесь (на основе таблицы, позаимствованной из слайдов лекции Кузнецова в Гейдельберге) Непосредственной разработкой сейчас занимаются Annick Dhooge, Bart Sautois и др. Должен сказать, однако, что версия доступная на тот момент (февраль 2005) показалась мне сырой. По правде говоря, я не смог тогда найти даже бифуркацию удвоения для двух связанных систем Ресслера, тестовой задачи, интересовавшей меня в это время. Правда, я недолго старался, да и наверняка, как всегда, сделал что-нибудь не так. С другой стороны, этот пакет, похоже, находится сейчас в стадии активного роста, в него вкладывается много усилий, и они должны принести свои плоды. Самая последняя разработка, в которой принимает участие Ю.А Кузнецов – WebCont. Судя по всему, это что-то клиент-серверное для вычислений через Интернет. |
