| |
Предисловие 
Часть I. Основные понятия и обзор
Глава 1. Динамические системы
1.1. Динамические системы: основные понятия. Системы с непрерывным и дискретным временем и их взаимосвязь
1.2. Описание динамики в терминах "фазовой жидкости". Консервативные и диссипативные системы. Аттракторы
1.3. О динамических системах в механике
1.4. Показатели Ляпунова и их вычисление
1.5. Грубые системы и структурная устойчивость
Глава 2. Формальные примеры хаотических аттракторов
2.1. Хаос в рамках представления о фазовой жидкости и отображение пекаря
2.2. Соленоид Смейла-Вильямса
2.3. DA-аттрактор
2.4. Аттракторы типа Плыкина
Глава 3. Основы гиперболической теории
3.1. Понятие гиперболичности
3.2. Содержание и результаты гиперболической теории
Глава 4. Где искать гиперболические аттракторы?
4.1. Теорема Ньюхауса-Такенса-Рюэля и ее отношение к однородногиперболическим аттракторам
4.2. Модель Лоренца и ее модификации
4.3. Некоторые отображения с однородно гиперболическими аттракторами
4.4. От DA-аттрактора к аттрактору типа Плыкина
4.5. Пример Ханта: надстройка аттрактора типа Плыкина
4.6. Движение по геодезическим линиям на поверхности отрицательной кривизны и механическая система с гиперболической динамикой
4.7. Возможное возникновение аттрактора Плыкина в модели нейрона типа Хиндмарша-Роуза
4.8. Катастрофа голубого неба и рождение аттрактора Смейла-Вильямса
4.9. Машина для вытягивания сахарной ваты
Часть II. Низкоразмерные модели
Глава 5. Механическое движение с толчками
5.1. Механические модели: движение частицы на плоскости под действием периодических толчков
5.2. Численное моделирование и наблюдение аттракторов типа соленоида Смейла-Вильямса
Глава 6. Дифференциальные уравнения с периодическими переключениями
6.1. Система с переключениями, имеющая аттрактор типа Смейла-Вильямса
6.2. Динамическая система с аттрактором типа Плыкина
Глава 7. Неавтономные системы на основе связанных автоколебательных элементов
7.1. Осциллятор ван дер Поля
7.2. Аттрактор Смейла-Вильямса в неавтономной системе попеременно возбуждаемых осцилляторов ван дер Поля
7.3. Система попеременно возбуждаемых осцилляторов ван дер Поля, описываемая в терминах медленных комплексных амплитуд
7.4. Нерезонансная передача возбуждения
7.5. Аттрактор типа Плыкина в неавтономной системе связанных осцилляторов
Глава 8. Автономные системы с однородно гиперболическими аттракторами
8.1. Автономная система двух связанных осцилляторов с саморегулирующимся попеременным возбуждением
8.2. Система, построенная на основе модели хищник-жертва
8.3. Пример катастрофы голубого неба, сопровождающейся рождением аттрактора Смейла-Вильямса
8.4. Минимальная модель с аттрактором Смейла-Вильямса
Глава 9. Параметрические генераторы гиперболического хаоса
9.1. Параметрическое возбуждение связанных осцилляторов. Трехчастотный параметрический генератор
9.2. Гиперболический хаос в параметрическом генераторе с модулированной добротностью и модуляцией накачки
9.3. Параметрический генератор гиперболического хаоса на основе четырех связанных осцилляторов с модуляцией накачки
Глава 10. Гиперболическая динамика в амплитудных уравнениях
10.1. Амплитудная динамика в терминах угловой переменной, подчиняющейся отображению типа Бернулли
10.2. Модель двух попеременно возбуждающихся пар осцилляторов ван дер Поля с равными частотами
10.3. Модель двух попеременно возбуждаемых пар нерезонансных осцилляторов ван дер Поля
10.4. Описание моделей, построенных на основе осцилляторов ван дер Поля, методом медленно меняющихся амплитуд
Часть III. Проверка гиперболичности
Глава 11. Проверка трансверсальности пересечения многообразий
11.1. Визуализация многообразий
11.2. Распределение углов пересечения многообразий
Глава 12. Визуализация инвариантных мер
12.1. Методика визуализации инвариантных мер
12.2. Численные результаты для гиперболических и негиперболических аттракторов
Глава 13. Критерий конусов
13.1. Процедура проверки критерия конусов
13.2. Примеры применения критерия конусов
Часть IV. Многомерные системы и феномены
Глава 14. Системы четырех попеременно возбуждающихся неавтономных осцилляторов
14.1. Динамика, описываемая отображением кота Арнольда, в системе связанных неавтономных осцилляторов ван дер Поля
14.2. Динамика, соответствующая отображениям с гиперхаосом
Глава 15. Гиперхаос и синхронизация хаоса в системе связанных неавтономных осцилляторов
15.1. Уравнения и основные режимы работы
15.2. Уравнения для медленных комплексных амплитуд
15.3. Динамика фаз
15.4. Изрешечивание бассейна и пузырение аттрактора
Глава 16. Автономные системы с динамикой вблизи гетероклинического контура
16.1. Гетероклинический контур: пример Гукенхеймера и Холмса
16.2. Аттрактор типа Смейла-Вильямса в системе трех связанных автоколебательных элементов
16.3. Аттрактор с динамикой, описываемой отображением "кот Арнольда"
16.4. Модель с гиперхаосом
16.5. Автономная система с аттрактором типа Смейла-Вильямса при резонансной передаче возбуждения в кольцевом массиве осцилляторов ван дер Поля
Глава 17. Системы с запаздывающей обратной связью
17.1. Некоторые сведения о дифференциальных уравнениях с отклоняющимся аргументом
17.2. Осциллятор ван дер Поля с запаздывающей обратной связью, модуляцией параметра и вспомогательным сигналом
17.3. Осциллятор ван дер Поля с двумя петлями запаздывающей обратной связи и модуляцией параметра
17.4. Автономная система с запаздыванием
17.5. Параметрический генератор хаоса с запаздывающей обратной связью и модуляцией накачки
Глава 18. Гиперболический хаос структур Тьюринга
18.1. Структуры Тьюринга и модельные уравнения
18.2. Гиперболический хаос в модели Свифта-Хохенберга с модуляцией параметров
Часть V. Электронные схемы: моделирование и эксперименты
Глава 19. Электронные схемы с гиперболическим хаосом в программной среде Multisim
19.1. Программный продукт Multisim
19.2. Системы с аттрактором Смейла-Вильямса
19.3. Аттрактор типа Плыкина в электронном устройстве, моделируемом в программной среде Multisim
Глава 20. Эксперименты с электронными устройствами, имеющими аттрактор типа Смейла-Вильямса
20.1. Экспериментальное устройство в виде двух попеременно возбуждающихся неавтономных осцилляторов
20.2. Электронные устройства с запаздыванием
Заключение
Приложения
A. Отображения Эно и Икеды
B. Кельтский камень
C. Подкова Смейла и гомоклиническое сплетение
D. Размерности и формула Каплана-Йорке
E. Модель Ханта: формальное определение
Список литературы
Заказать книгу
|
