В силу вытекающей из ренормгруппового подхода универсальности, пространственно-временная динамика, характерная для области перехода к хаосу в решетках связанных логистических отображений, должна быть присуща фактически определенному классу пространственно развитых систем, в которых в качестве индивидуального элемента фигурируют различные нелинейные диссипативные системы, демонстрирующие сценарий Фейгенбаума. Далее рассмотрено несколько конкретных примеров физических систем, исследовавшихся в реальных экспериментах.

Как известно после работы Linsay [1981], колебательный контур, содержащий нелинейный элемент в виде p-n перехода и возбуждаемый внешним периодическим воздействием, может демонстрировать переход к хаосу через каскад удвоений периода по Фейгенбауму. В системе двух таких связанных контуров следует ожидать динамического поведения, характерного для двух связанных логистических отображений.

На следующем рисунке показана схема, исследованная в экспериментальной работе Б.П.Безручко с соавторами [В.В.Астахов, Б.П.Безручко и др., Письма в ЖТФ, 14, 8 (1988)].

В области параметров, где связанные системы демонстрируют период 2, 4, 8 (в единицах периода внешнего воздействия) в эксперименте наблюдается мультистабильность то же природы, как в связанных отображениях, связанная с возможностью сдвига колебаний обоих элементов по фазе друг относительно друга. На следующем рисунке приведены рядом фазовые портреты, отвечающие различным режимам периода 4. Слева фотографии с экрана осциллографа, где по осям координат отложены напряжения в обоих контурах, справа - соответствующие портреты для связанных логистических отображений.

Полученные в эксперименте карты динамических режимов для синфазного и противофазного листа на плоскости параметр связи - управляющий параметр (см. следующий рисунок) выглядят так же как для системы логистических отображений с диссипативной связью.

Характерный момент - наличие квазипериодического режима в связанных системах на противофазном листе в области между режимами минимального периода для этого листа и удвоенного периода. Это свойство объяснено теоретически в работе [Е.Н.Ерастова, С.П.Кузнецов. ЖТФ, 61, 2 (1991)]

На первом рисунке показан спектр колебаний, на втором - зависимости напряжений в двух связанных контурах от времени.

На следующем рисунке показана исследованная в эксперименте [В.В.Астахов, Б.П.Безручко, В.И.Пономаренко, Е.П.Селезнев, 10-я школа-конференция по электронике СВЧ и радиофизике, Саратов, 1996] цепочка шести колебательных контуров, возбуждаемых периодическим внешним воздейстием, с периодическими граничными условиями. Следует отметить, что была выполнена тщательная подстройка элементов схемы с тем, чтобы сделать ячейки по возможности одинаковыми и обеспечить свойство трансляционной инвариантности.

В системе наблюдалась мультистабильность и разнообразные режимы динамики с различной доменной структурой. Ниже приводится заимствованная из цитированной работы диаграмма, поясняющая структуру и генетическую связь наблюдавшихся режимов.

На рисунке показана схема электронного генератора с запаздывающей обратной связью, исследованного экспериментально в работе [Б.П.Безручко, В.Ю.Каменский и др. Письма в ЖТФ, 14, 11 (1988)]. В качестве линии задержки использовалось устройство из аналго-цифрового преобразователя, цифровой линии задержки и цифро-аналогового преобразователя. Характеристика нелинейного элемента соответствовала унимодальному отображению с квадратичным экстремумом. Фильтр был представлен цепочкой линейных элементов первого порядка и обеспечивал форму передаточной характеристики близкую к гауссовой. Уравнение, описывающее динамику системы

Рассмотрим зависимость напряжения U_n от времени и разобьем ось времени на участки длительностью T=T₀+DT, где DT - время задержки, вносимая цепочкой фильтров. Будем интерпретировать время в пределах каждого участка как пространственную координату в некоторой среде, а номер участка - как дискретное время. В силу структуры рассматриваемой схемы и симметричной гауссовой формы характеристики фильтра, эта среда будет представлять собой среду связанных отображений с симметричной диссипативной (диффузионной) связью.

Полученные в эксперименте осциллограммы качественно хорошо соответствуют структурам, наблюдаемым в численных экспериментах с решеткой диссипативно связанных отображений.

Карта режимов на плоскости параметров также соответствует обсуждавшейся ранее в разделе, посвященном скейлингу, связанному с конечными размерами среды (в данном случае роль размера среды играет величина T).