Рассмотрим систему двух связанных отображений вида

где g(x)=1–1.5276x²+0.1048x⁴+... – функция, представляющая собой неподвижную точку ренонмпреобразования Фейгенбаума–Цвитановича g(x)=ag(g(x/ a)), a=–2.5029... – константа Фейгенбаума, e малый параметр, j(x, y) – функция связи, удовлетворяющая условию j (x, x)=0. Вблизи диагонали на плоскости (x,y) имеем

Двукратная итерация приведенных уравнений дает

и после перенормировки масштаба u® u/a, v® v/a получаем

Это уравнения такого же вида как исходные, но с новой функцией связи

Рассмотрим теперь задачу на собственные значения

Численное решение выявляет две существенные собственные функции

Первая отвечает инерционной связи, а вторая диссипативной. Кроме того, имеется собственное число линеаризованного уравнения ренормгруппы d =4.6692..., фигурирующее в теории Фейгенбаума и связанное с отклонением от критической точки по управляющему параметру. Таким образом, перенормированный оператор эволюции за большое число шагов вблизи критической точки представляется в виде

Отсюда следует свойство универсальности: для любых двух слабо связанных систем с удвоениями периода оператор эволюции вблизи диагонали выражается универсальным соотношением и определяется тремя параметрами (C, C₁, C₂). Кроме того, справедливо свойство скейлинга: в точке пространства параметров (Cd ^–1, C₁a^–1, C₂2^–1) реализуются динамические режимы такого же типа, как и в точке (C, C₁, C₂), но с удвоенным временным масштабом, причем начальные условия для динамических переменных получаются пересчетом на фактор a=- 2.5029…